Sistemi dell'Aritmetica da Q a PA

Sergio Galvan

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Abstract

L'aritmetica è il cuore della matematica. Essa è la disciplina che studia la struttura dei numeri naturali. L'aritmetica non è tuttavia costituita da una unica teoria. Le leggi dei numeri naturali si possono inquadrare in una gerarchia di teorie che partendo dal sistema elementare Q arrivano fino ai sistemi molto potenti dell'aritmetica degli ordini superiori. Nel presente volume - come lo stesso titolo Sistemi dell'aritmetica da Q a PA suggerisce - sono trattati alcuni sotto-sistemi dell'aritmetica del primo ordine, a partire dal sistema di Robinson Q fino al sistema dell'aritmetica di Peano PA. La trattazione di questi sistemi si articola nella presentazione del sistema (assiomi o regole specifiche) e nella derivazione all'interno di ciascuno di essi di una porzione dell'aritmetica. L'aritmetica di Peano risulta così suddivisa nella serie di sotto-sistemi di PA seguente: Q, Iop, IDelta0, ISigma1, di cui ciascuno è estensione del sistema precedente. La trattazione avviene in parte attraverso l'uso del mu-operatore. Ciò in particolare per gli ultimi due. I sistemi IDelta0 e ISigma1 costruiti secondo il metodo del mu-operatore presentano un vantaggio pratico insostituibile nella pratica della derivazione. ISigma1 è, tra tutti, il sistema più importante. Infatti ISigma1 corrisponde al sistema dell'aritmetica ricorsiva PRA, nel senso che tutte le funzioni ricorsive primitive - tipiche di PRA - sono definibili in ISigma1 e che le funzioni definibili in ISigma1 coincidono esattamente con le funzioni ricorsive primitive. Nel presente lavoro è dimostrata solo la prima parte di tale corrispondenza.
Titolo tradotto del contributo[Autom. eng. transl.] Systems of Arithmetic from Q to PA
Lingua originaleItalian
EditoreISU - Università Cattolica del Sacro Cuore
Numero di pagine370
ISBN (stampa)978-88-8311-490-8
Stato di pubblicazionePubblicato - 2007

Keywords

  • Aritmetica
  • Aritmetica Q
  • Aritmetica di Peano PA
  • Aritmetica ricorsiva primitiva
  • IDelta0
  • IOpen
  • ISigma1
  • Incompletezza
  • PRA

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